Emmy Noether. Las matemáticas para entender la relatividad.

En el final del siglo XIX y principios del XX, Alemania era el centro mundial de las matemáticas y la física. En el año 1915 vieron la luz varias teorías físicas esenciales, entre ellas la Relatividad General de Albert Einstein, pero eran necesarias matemáticas que permitiesen formalizar aquellas revolucionarias ideas. En un contexto en el que las mujeres tenían vetado el acceso a la universidad, nadie esperaba que una mujer, Emmy Noether, fuese la artífice de un teorema que permitió entender y resolver el problema de la conservación de la energía. Una ley que es clave en la visión actual del universo.

aplicó sus nociones de invariantes a las nuevas ideas de física que se estaban desarrollando en aquellos años. En concreto, a la teoría de la Relatividad. Los investigadores en este campo, entre los que estaba el propio Hilbert, no conseguían establecer de manera satisfactoria la ley de conservación de la energía dentro del marco de la Relatividad General. Las leyes de conservación de un sistema físico establecen algunas magnitudes que permanecen constantes con el tiempo. Por ejemplo, si se considera un sistema de dos o más bolas iguales de billar que colisionan, las velocidades de las bolas cambian antes y después del choque, pero la suma de la energía total de las bolas permanece constante, y por tanto se cumple la ley de conservación de la energía.

Noether demostró (en el conocido ahora como Teorema de Noether) que siempre que haya una invariancia de un sistema físico, entonces existe una ley de conservación. Volviendo al ejemplo del billar, la invariancia del problema respecto del tiempo (es decir, que el experimento sea independiente del momento en el que se realiza) es el origen de la ley de conservación de su energía. Se construye así un puente entre una noción geométrica, casi estética, con una de índole físico.

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